Принятие решений в условиях неопределённости

Основные критерии применяемые в процессе принятия решений в условиях неопределённости и риска, а также в игре с природой 

Критерий среднего выигрыша

Формула критерия среднего выигрыша

Формула критерия среднего выигрыша

Формула оптимального решенияФормула критерия среднего выигрыша

Пример

таблица

Пусть даны вероятности, p1=0.2 p2=0.1 p3=0.3 p4=0.2, тогда получаем

K(a1)=0.2*0.4+0.1*0.5+0.3*0.2+0.2*0.4=0.3
K(a2)=0.2*0.3+0.1*0.2+0.3*0.3+0.2*0.5=0.27
K(a3)=0.2*0.6+0.1*0.3+0.3*0.3+0.2*0.2=0.28
K(a4)=0.2*0.4+0.1*0.5+0.3*0.2+0.2*0.3=0.25
Kопт=max{0.27; 0.48; 0.43; 0.51}=0.51

В итоги оптимальным вариантом выбора программы по критерию среднего выигрыша является вариант первой программы.

Критерий Вальда или пессимизма

Формула критерия Вальда или максимина

Формула критерия Вальда

Формула оптимального решения по критерию Лапласа

Формула оптимального решения по критерию Лапласа

Пример

таблица

K(a1)=min(0.4;0.5;0.3;0.4)=0.3
K(a2)=min(0.3;0.2;0.3;0.5)=0.2
K(a3)=min(0.6;0.3;0.3;0.2)=0.2
K(a4)=min(0.4;0.5;0.2;0.3)=0.2
Kопт=max{0.3; 0.2; 0.2; 0.2}=0.3

По критерию Вальда оптимальным решением является выбор первой программы.

Критерий максимакса или оптимизма

Формула критерия максимакса

Формула критерия максимакса

Формула оптимального решения по критерию максимакса

Формула критерия максимакса

Пример

таблица

K(a1)=max(0.4;0.5;0.3;0.4)=0.5
K(a2)= max (0.3;0.2;0.3;0.5)=0.5
K(a3)= max (0.6;0.3;0.3;0.2)=0.6
K(a4)= max (0.4;0.5;0.2;0.3)=0.5
Kопт=max{0.5; 0.5; 0.6; 0.5}=0.6

По критерию максимакса оптимальным решением является выбор третьей программы.

Критерий Лапласа

Формула критерия Лапласа

Формула критерия Лапласа оптимальное решение

Формула оптимального решения по критерию Лапласа

Формула критерия Лапласа оптимальное решение

Пример

таблица

Решение
K(a1)=0.25*(0.4+0.5+0.3+0.4)=0.4
K(a2)=0.25*(0.3+0.2+0.3+0.5)=0.325
K(a3)=0.25*(0.6+0.3+0.3+0.2)=0.35
K(a4)=0.25*(0.4+0.5+0.2+0.3)=0.35
Kопт=max{0.4; 0.325; 0.35; 0.35}=0.4

По критерию Лапласа оптимальным решением является выбор первой программы.

Критерий Гурвица

Пример

таблица

Формула критерия Гурвица

Формула критерия Гурвица

Формула оптимального решения по Гурвица критерию

Формула критерия Гурвица

Коэффициент α принимает значения от 0 до 1. Если α стремится к 1, то критерий Гурвица приближается к критерию Вальда, а при α стремящемуся к 0, то критерий Гурвица приближается к критерию максимакса.

Пусть α=0.7

K(a1)= 0.7* 0.5+(1-0.7)*0.3=0.44
K(a2)= 0.7* 0.5+(1-0.7)*0.2=0.41
K(a3)= 0.7* 0.6+(1-0.7)*0.2=0.48
K(a4)= 0.7* 0.5+(1-0.7)*0.2=0.41
Kопт=max{0.44; 0.41; 0.48; 0.41}=0.48

По критерию Гурвица оптимальным решением является выбор третьей программы.

Критерий Сэвиджа или минимакса (критерий потерь)

Формула критерия Сэвиджа для построения матрицы потерь

Формула критерия Сэвиджа

Формула для выбора максимального значения из матрицы потерь

Формула критерия Сэвиджа

Формула оптимального решения по критерию Сэвиджа

Формула критерия Сэвиджа

Для примера

матрица потерь

Строим матрицу потерь по столбцам выбираем максимальное значение и поочередно вычитаем значения каждой ячейки соответствующего столбца согласно формуле, в итоге получим матрицу вида

матрица потерь

K(a1)= max{0.2; 0; 0; 0.1}=0.2
K(a2)= max{0.3; 0.3; 0; 0}=0.3
K(a3)= max{0; 0.2; 0; 0.3}=0.3
K(a4)= max{0.2; 0; 0.1; 0.2}=0.2
Kопт=min{0.2; 0.3; 0.3; 0.2}=0.2

По критерию Сэвиджа оптимальным решением является выбор первой или четвёртой программы.

Таким образом, в соответствии со всеми приведёнными критериями большинство решений указывает на выбор первой программы.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *